小学数学简易方程知识点梳理及其应用

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小学数学简易方程知识点梳理及其应用

2023-11-25 发布于开平便民网

小学数学简易方程的知识点包括以下内容：
方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。用等号连接起来的式子叫作等式。
根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。（条件：含有未知数，必须是等式）
方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。方程是一种特殊的等式，它包含未知数和已知数，并且通过等号连接。方程的目的是找出未知数的值，使等式成立。
在方程的定义中，等号表示左右两边的值相等。因此，一个式子要成为方程，必须满足两个条件：它必须包含未知数，并且它必须是等式。
方程的解和解方程的区别：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解和解方程是两个不同的概念。
方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。
而解方程是指求出方程的解的过程。
我们可以使用一个简单的例子来说明这两个概念的区别：
比如我们有一个方程 2x + 3 = 7，我们可以通过解这个方程来找到 x 的值。
首先，我们可以将方程转化为 x = (7 - 3) / 2，然后计算得到 x = 2。
通过解方程，我们得到 x = 2。
因此，在这个例子中，x = 2 是方程的解，而解方程的过程是求出 x 的值的过程。
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列方程解应用题的一般步骤：
审题：了解问题的背景和已知条件，明确未知量和需要解决的问题。
设元：根据问题的特点，选择适当的未知量作为未知数，并用字母表示。
建立方程：根据问题的数量关系，建立包含未知数的等式。
解方程：通过数学方法，求解方程得到未知数的值。
检验：检查求解的答案是否符合问题的实际意义，排除不合理的情况。
整合答案：将求解的结果与实际问题相结合，得出最终答案。
数量关系式：加数=和-另一个加数；减数=被减数–差；被减数=差+减数；因数=积另一个因数；除数=被除数商；被除数=商除数。这些关系式都是基于基本的数学运算和代数概念，可以帮助我们理解和解决数学问题。
例如，如果我们有一个加法问题，我们可以通过使用加数=和-另一个加数的关系式来找到未知的加数。
同样地，如果我们有一个减法问题，我们可以通过使用减数=被减数–差的关系式来找到未知的减数。

这些关系式是数学代数的基础，对于解决各种数学问题非常有用。

实际问题
找出未知数，用字母x表示；
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
解方程并检验，作答。

让我们以一个实际问题为例
实际问题：一家书店正在进行促销活动，如果购买的总金额超过100元，那么可以享受一定的折扣。如果购买的总金额超过200元，那么可以享受更大的折扣。我们不知道小明的妈妈购买了多少本书，但她知道她支付了y元，并享受了20%的折扣。
找出未知数，用字母x表示：
在这个问题中，我们可以设小明的妈妈购买的书的数量为x本。
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程：
我们可以根据题目中的信息建立以下方程：
如果购买的总金额超过100元，那么可以享受一定的折扣。这意味着，如果x > 100，那么y = x - 0.2x（因为享受了20%的折扣）。
如果购买的总金额超过200元，那么可以享受更大的折扣。这意味着，如果x > 200，那么y = x - 0.3x（因为享受了30%的折扣）。
解方程并检验，作答：
现在我们需要解方程来找出y的值。根据题目信息，我们假设小明的妈妈购买的书的数量超过200本。
因此，我们可以建立方程：y = x - 0.3x
现在我们来解这个方程，找出y的值。
解方程后我们得到：y = 0.7x
为了检验我们的答案是否正确，我们可以假设小明的妈妈购买了300本书。将这个值代入方程中，我们可以得到y = 0.7 × 300 = 210元。这与题目中给出的信息相符，因此我们的答案是正确的。
所以，小明的妈妈购买了300本书，并支付了210元。